Решить a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Найдите a

$$a=6$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{a+3} в степени 2 и получите a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Объедините -6a и -a, чтобы получить -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Вычтите 3 из 9, чтобы получить 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор a^{2}-7a+6 с помощью формулы a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(a+a\right)\left(a+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-6=0 и a-1=0у.

$$a=6 a=1$$

Подставьте 6 вместо a в уравнении a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Упростите. Значение a=6 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте 1 вместо a в уравнении a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Упростите. Значение a=1 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-2=2$$

Уравнение a-3=\sqrt{a+3} имеет уникальное решение.

$$a=6$$