Решить a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Найдите a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор a^{2}-5a-24 с помощью формулы a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-8 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(a+a\right)\left(a+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-8=0 и a+3=0у.

$$a=8 a=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: a^{2}+aa+ba-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишите a^{2}-5a-24 как \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Разложите a в первом и 3 в второй группе.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-8=0 и a+3=0у.

$$a=8 a=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{5±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$a=8$$

Решите уравнение a=\frac{5±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$a=-3$$

Уравнение решено.

$$a=8 a=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Прибавьте 24 к обеим частям уравнения.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Если из -24 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Вычтите -24 из 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 24 к \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$a=8 a=-3$$