Решить a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Найдите a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}-10a=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Прибавьте 100 к 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Разделите 10+2\sqrt{29} на 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Решите уравнение a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{29} из 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Разделите 10-2\sqrt{29} на 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Уравнение решено.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Прибавьте 4 к 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Коэффициент a^{2}-10a+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Упростите.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$