Решить a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Решение для a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 3 и c на -60.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Решение a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} и a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} и a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} отрицательны.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Если a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} и a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} являются положительными.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$