Решить a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Разложить на множители

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa-63. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$p=-7 q=9$$

Перепишите a^{2}+2a-63 как \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Разложите a в первом и 9 в второй группе.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Прибавьте 4 к 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-2±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$a=7$$

Решите уравнение a=\frac{-2±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$a=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Вычислить

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$