Решить a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Найдите a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Способ разложения на множители

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор a^{2}+2a-3 с помощью формулы a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(a+a\right)\left(a+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-1=0 и a+3=0у.

$$a=1 a=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: a^{2}+aa+ba-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=3$$

Перепишите a^{2}+2a-3 как \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Разложите a в первом и 3 в второй группе.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a-1=0 и a+3=0у.

$$a=1 a=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Вычтите 4 из 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-2±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$a=1$$

Решите уравнение a=\frac{-2±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$a=-3$$

Уравнение решено.

$$a=1 a=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Коэффициент a^{2}+2a+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$a=1 a=-3$$