Решить a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Найдите a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Чтобы вычислить 6, сложите 2 и 4.

$$a^{2}+6-a=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}-a+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Прибавьте 1 к -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{23} из 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Вычтите 2 из -4, чтобы получить -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Коэффициент a^{2}-a+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Упростите.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$