Решить a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Разложить на множители

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa-600. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$p=-20 q=30$$

Перепишите a^{2}+10a-600 как \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Разложите a в первом и 30 в второй группе.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-20, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Прибавьте 100 к 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-10±50}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Разделите 40 на 2.

$$a=20$$

Решите уравнение a=\frac{-10±50}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 50 из -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Разделите -60 на 2.

$$a=-30$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 20 вместо x_{1} и -30 вместо x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Вычислить

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$