Решить S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Вычислить

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Краткая последовательность решения

Отобразить S\times \frac{1}{x^{2}-2x} как одну дробь.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Разложите на множители выражение x^{2}-2x. Разложите на множители выражение x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x\left(x-2\right) и x\left(x+2\right) равно x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножьте \frac{S}{x\left(x-2\right)} на \frac{x+2}{x+2}. Умножьте \frac{1}{x\left(x+2\right)} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Поскольку числа \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Выполните умножение в S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Разложите x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$