Решить A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-A^{2}+A+2$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -A^{2}+aA+bA+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=-1$$

Перепишите -A^{2}+A+2 как \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Разложите -A в первом и -1 в второй группе.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член A-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Решите уравнение A=\frac{-1±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$A=-1$$

Решите уравнение A=\frac{-1±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$A=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Вычислить

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$