Решить 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41,384709653$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+15 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Вычтите 960 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Вычтите 960 из 75, чтобы получить -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 20 вместо b и -885 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Прибавьте 400 к 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Разделите -20+2\sqrt{985} на 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{985} из -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Разделите -20-2\sqrt{985} на 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+15 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Вычтите 75 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Вычтите 75 из 960, чтобы получить 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Деление 20, коэффициент x термина, 2 для получения 10. Затем добавьте квадрат 10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Прибавьте 885 к 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Коэффициент x^{2}+20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Упростите.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Найдите x

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41,384709653$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+15 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Вычтите 960 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Вычтите 960 из 75, чтобы получить -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 20 вместо b и -885 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Прибавьте 400 к 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Разделите -20+2\sqrt{985} на 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Решите уравнение x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{985} из -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Разделите -20-2\sqrt{985} на 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+15 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Вычтите 75 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Вычтите 75 из 960, чтобы получить 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Деление 20, коэффициент x термина, 2 для получения 10. Затем добавьте квадрат 10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Прибавьте 885 к 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Коэффициент x^{2}+20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Упростите.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$