Решить 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 96 и 20, чтобы получить 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Чтобы умножить 20-x на 126-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Вычтите 1920 из обеих частей уравнения.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Вычтите 1920 из 2520, чтобы получить 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -166 вместо b и 600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Возведите -166 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Прибавьте 27556 к -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -166, равно 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 166 к 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Разделите 166+2\sqrt{5689} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5689} из 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Разделите 166-2\sqrt{5689} на 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 96 и 20, чтобы получить 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Чтобы умножить 20-x на 126-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Вычтите 2520 из обеих частей уравнения.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Вычтите 2520 из 1920, чтобы получить -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Разделите -166 на 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Разделите -600 на 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Деление -83, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{83}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{83}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{83}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Прибавьте -300 к \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Коэффициент x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Прибавьте \frac{83}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$