Решить 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Найдите x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x+15 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Вычтите 96 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Вычтите 96 из 75, чтобы получить -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 20 вместо b и -21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Прибавьте 400 к 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±22}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-20±22}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Разделите -42 на 2.

$$x=-21$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-21$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x+15 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Вычтите 75 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Вычтите 75 из 96, чтобы получить 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Деление 20, коэффициент x термина, 2 для получения 10. Затем добавьте квадрат 10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Прибавьте 21 к 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Коэффициент x^{2}+20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Упростите.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-21$$