Решить 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Найдите x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x\left(x+10\right), наименьшее общее кратное чисел x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить 10x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить 10x^{2}+100x на 94, используйте свойство дистрибутивности.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить 10x+100 на 240, используйте свойство дистрибутивности.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Объедините 9400x и 2400x, чтобы получить 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить x^{2}+10x на 120, используйте свойство дистрибутивности.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Перемножьте 10 и 120, чтобы получить 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Объедините 1200x и 1200x, чтобы получить 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Вычтите 120x^{2} из обеих частей уравнения.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Объедините 940x^{2} и -120x^{2}, чтобы получить 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Вычтите 2400x из обеих частей уравнения.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Объедините 11800x и -2400x, чтобы получить 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 820 вместо a, 9400 вместо b и 24000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Возведите 9400 в квадрат.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Умножьте -4 на 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Умножьте -3280 на 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Прибавьте 88360000 к -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Извлеките квадратный корень из 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Умножьте 2 на 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Решите уравнение x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9400 к 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Разделите -9400+200\sqrt{241} на 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Решите уравнение x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} при условии, что ± — минус. Вычтите 200\sqrt{241} из -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Разделите -9400-200\sqrt{241} на 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x\left(x+10\right), наименьшее общее кратное чисел x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить 10x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить 10x^{2}+100x на 94, используйте свойство дистрибутивности.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить 10x+100 на 240, используйте свойство дистрибутивности.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Объедините 9400x и 2400x, чтобы получить 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Чтобы умножить x^{2}+10x на 120, используйте свойство дистрибутивности.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Перемножьте 10 и 120, чтобы получить 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Объедините 1200x и 1200x, чтобы получить 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Вычтите 120x^{2} из обеих частей уравнения.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Объедините 940x^{2} и -120x^{2}, чтобы получить 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Вычтите 2400x из обеих частей уравнения.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Объедините 11800x и -2400x, чтобы получить 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Вычтите 24000 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Разделите обе части на 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Деление на 820 аннулирует операцию умножения на 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Привести дробь \frac{9400}{820} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Привести дробь \frac{-24000}{820} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Деление \frac{470}{41}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{235}{41}. Затем добавьте квадрат \frac{235}{41} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Возведите \frac{235}{41} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Прибавьте -\frac{1200}{41} к \frac{55225}{1681}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Упростите.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Вычтите \frac{235}{41} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$