Решить 91=n(lambda+1)(2n+1)/6

$$91 = \frac { n ( \lambda + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 }$$

Найдите λ

$$\lambda =-\frac{2n^{2}+n-546}{n\left(2n+1\right)}$$

$$n\neq -\frac{1}{2}\text{ and }n\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе части на 6.

$$91\times 6=n\left(\lambda +1\right)\left(2n+1\right)$$

Перемножьте 91 и 6, чтобы получить 546.

$$546=n\left(\lambda +1\right)\left(2n+1\right)$$

Чтобы умножить n на \lambda +1, используйте свойство дистрибутивности.

$$546=\left(n\lambda +n\right)\left(2n+1\right)$$

Чтобы умножить n\lambda +n на 2n+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$546=2\lambda n^{2}+n\lambda +2n^{2}+n$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda +2n^{2}+n=546$$

Вычтите 2n^{2} из обеих частей уравнения.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda +n=546-2n^{2}$$

Вычтите n из обеих частей уравнения.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda =546-2n^{2}-n$$

Объедините все члены, содержащие \lambda .

$$\left(2n^{2}+n\right)\lambda =546-2n^{2}-n$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(2n^{2}+n\right)\lambda =546-n-2n^{2}$$

Разделите обе части на 2n^{2}+n.

$$\frac{\left(2n^{2}+n\right)\lambda }{2n^{2}+n}=\frac{546-n-2n^{2}}{2n^{2}+n}$$

Деление на 2n^{2}+n аннулирует операцию умножения на 2n^{2}+n.

$$\lambda =\frac{546-n-2n^{2}}{2n^{2}+n}$$

Разделите 546-2n^{2}-n на 2n^{2}+n.

$$\lambda =\frac{546-n-2n^{2}}{n\left(2n+1\right)}$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +4369\right)}-\lambda -1}{4\left(\lambda +1\right)}$$

$$n=-\frac{\sqrt{\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +4369\right)}+\lambda +1}{4\left(\lambda +1\right)}\text{, }\lambda >-1\text{ or }\lambda \leq -4369$$