Решить 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-9 b=7$$

Перепишите 9x^{2}-2x-7 как \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

Разложите 9x в первом и 7 в второй группе.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Прибавьте 4 к 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{2±16}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Разделите 18 на 18.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{2±16}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Привести дробь \frac{-14}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{7}{9} вместо x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$