Решить 9x^2-18x-10=0

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 10 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{19}}{3}+1\approx 2,452966315$$

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{3}+1\approx -0,452966315$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$9x^{2}-18x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -18 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -10.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+360}}{2\times 9}$$

Прибавьте 324 к 360.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{684}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 684.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{19}}{2\times 9}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{19}}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{19}}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{18±6\sqrt{19}}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 6\sqrt{19}.

$$x=\frac{6\sqrt{19}+18}{18}$$

Разделите 18+6\sqrt{19} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{3}+1$$

Решите уравнение x=\frac{18±6\sqrt{19}}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{19} из 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{19}}{18}$$

Разделите 18-6\sqrt{19} на 18.

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{3}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{19}}{3}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x-10=0$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$9x^{2}-18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$9x^{2}-18x=-\left(-10\right)$$

Вычтите -10 из 0.

$$9x^{2}-18x=10$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{10}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{10}{9}$$

Разделите -18 на 9.

$$x^{2}-2x=\frac{10}{9}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{10}{9}+1$$

Прибавьте \frac{10}{9} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{19}{9}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{19}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{19}}{3}+1$$