Решить 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Найдите n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите n за скобки.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n=0 и 9n+21=0у.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$9n^{2}+21n=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 21 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Решите уравнение n=\frac{-21±21}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Разделите 0 на 18.

$$n=0$$

Решите уравнение n=\frac{-21±21}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Привести дробь \frac{-42}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Уравнение решено.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Привести дробь \frac{21}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Разделите 0 на 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Деление \frac{7}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Коэффициент n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Упростите.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Вычтите \frac{7}{6} из обеих частей уравнения.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$