Решить 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Найдите m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная m не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Перемножьте m и m, чтобы получить m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Вычтите m^{2} из обеих частей уравнения.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Объедините 3m^{2} и -m^{2}, чтобы получить 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2m^{2}+am+bm+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишите 2m^{2}+9m+9 как \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Разложите m в первом и 3 в второй группе.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2m+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2m+3=0 и m+3=0у.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная m не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Перемножьте m и m, чтобы получить m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Вычтите m^{2} из обеих частей уравнения.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Объедините 3m^{2} и -m^{2}, чтобы получить 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 9 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Решите уравнение m=\frac{-9±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{-9±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$m=-3$$

Уравнение решено.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная m не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Перемножьте m и m, чтобы получить m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Вычтите m^{2} из обеих частей уравнения.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Объедините 3m^{2} и -m^{2}, чтобы получить 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Деление \frac{9}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Прибавьте -\frac{9}{2} к \frac{81}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{9}{4} из обеих частей уравнения.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$