Решить 81^a=27

$$81 ^ { a } = 27$$

Найдите a

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$81^{a}=27$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(81^{a})=\log(27)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$a\log(81)=\log(27)$$

Разделите обе части на \log(81).

$$a=\frac{\log(27)}{\log(81)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{81}\left(27\right)$$

Найдите a (комплексное решение)

$$a=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$