Решить 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Найдите x

$$x=75$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 800x-60000=0у.

$$x=0 x=75$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 800 вместо a, -60000 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Число, противоположное -60000, равно 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Умножьте 2 на 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Решите уравнение x=\frac{60000±60000}{1600} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 60000 к 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Разделите 120000 на 1600.

$$x=75$$

Решите уравнение x=\frac{60000±60000}{1600} при условии, что ± — минус. Вычтите 60000 из 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Разделите 0 на 1600.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=75 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Разделите обе части на 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Деление на 800 аннулирует операцию умножения на 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Разделите -60000 на 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Разделите 0 на 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Деление -75, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{75}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{75}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{75}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Коэффициент x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Прибавьте \frac{75}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=75 x=0$$