Найдите x (комплексное решение)
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i
x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
8x^{2}-7x=-2
Вычтите 7x из обеих частей уравнения.
8x^{2}-7x+2=0
Прибавьте 2 к обеим частям.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}
Возведите -7 в квадрат.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}
Умножьте -4 на 8.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}
Умножьте -32 на 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}
Прибавьте 49 к -64.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}
Извлеките квадратный корень из -15.
x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}
Число, противоположное -7, равно 7.
x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}
Умножьте 2 на 8.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}
Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{15} из 7.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
Уравнение решено.
8x^{2}-7x=-2
Вычтите 7x из обеих частей уравнения.
\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}
Разделите обе части на 8.
x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}
Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.
x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}
Привести дробь \frac{-2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}
Деление -\frac{7}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}
Возведите -\frac{7}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}
Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{49}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}
Коэффициент x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}
Упростите.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
Прибавьте \frac{7}{16} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}