Решить 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Вычтите 35 из 3, чтобы получить -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Объедините -3x^{2} и x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 8 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 64 к -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Разделите -8+8i\sqrt{3} на -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i\sqrt{3} из -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Разделите -8-8i\sqrt{3} на -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Объедините -3x^{2} и x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Вычтите 3 из 35, чтобы получить 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Разделите 32 на -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Прибавьте -16 к 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Упростите.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$