Решить 8j^2+20j-28

$$8 j ^ { 2 } + 20 j - 28$$

Разложить на множители

$$4\left(j-1\right)\left(2j+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(2j^{2}+5j-7\right)$$

Учтите 2j^{2}+5j-7. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2j^{2}+aj+bj-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$-1,14 -2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишите 2j^{2}+5j-7 как \left(2j^{2}-2j\right)+\left(7j-7\right).

$$\left(2j^{2}-2j\right)+\left(7j-7\right)$$

Разложите 2j в первом и 7 в второй группе.

$$2j\left(j-1\right)+7\left(j-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член j-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(j-1\right)\left(2j+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(j-1\right)\left(2j+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8j^{2}+20j-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$j=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$j=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$j=\frac{-20±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -28.

$$j=\frac{-20±\sqrt{400+896}}{2\times 8}$$

Прибавьте 400 к 896.

$$j=\frac{-20±\sqrt{1296}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$j=\frac{-20±36}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$j=\frac{-20±36}{16}$$

Решите уравнение j=\frac{-20±36}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 36.

$$j=\frac{16}{16}$$

Разделите 16 на 16.

$$j=1$$

Решите уравнение j=\frac{-20±36}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 36 из -20.

$$j=-\frac{56}{16}$$

Привести дробь \frac{-56}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$j=-\frac{7}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{7}{2} вместо x_{2}.

$$8j^{2}+20j-28=8\left(j-1\right)\left(j-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$8j^{2}+20j-28=8\left(j-1\right)\left(j+\frac{7}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{2} к j, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8j^{2}+20j-28=8\left(j-1\right)\times \frac{2j+7}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 8 и 2.

$$8j^{2}+20j-28=4\left(j-1\right)\left(2j+7\right)$$

Вычислить

$$4\left(j-1\right)\left(2j+7\right)$$