Решить 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -6 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Прибавьте 36 к 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Разделите 6+2\sqrt{41} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{41} из 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Разделите 6-2\sqrt{41} на 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{-6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Прибавьте \frac{3}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$