Решить 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 1 из 772, чтобы получить 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 771-2x^{2}+x был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -1 и c на -771.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Решение x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} и x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} и x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} указаны ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} и x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} указаны ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$