Решить 76=7^x+2

$$76 = 7 ^ { x } + 2$$

Найдите x

$$x=\log_{7}\left(74\right)\approx 2,211851917$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$7^{x}+2=76$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$7^{x}=74$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(7^{x})=\log(74)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(7)=\log(74)$$

Разделите обе части на \log(7).

$$x=\frac{\log(74)}{\log(7)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(74\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(74\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$