Решить 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Найдите x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 75 и 18, чтобы получить 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Чтобы умножить 75+x на 18-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Вычтите 1350 из обеих частей уравнения.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Вычтите 1350 из 1350, чтобы получить 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-57x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -57 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -57, равно 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{57±57}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 57 к 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Разделите 114 на -2.

$$x=-57$$

Решите уравнение x=\frac{57±57}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 57 из 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-57 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 75 и 18, чтобы получить 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Чтобы умножить 75+x на 18-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Вычтите 1350 из обеих частей уравнения.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Вычтите 1350 из 1350, чтобы получить 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Разделите -57 на -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Деление 57, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{57}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{57}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{57}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Коэффициент x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Вычтите \frac{57}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-57$$