Решить 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычислите 75 в степени 2 и получите 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Вычислите 85 в степени 2 и получите 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Вычтите 7225 из обеих частей уравнения.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Вычтите 7225 из 5625, чтобы получить -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Учтите -1600+x^{2}. Перепишите -1600+x^{2} как x^{2}-40^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-40=0 и x+40=0у.

$$x=40 x=-40$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 75 в степени 2 и получите 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Вычислите 85 в степени 2 и получите 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Вычтите 5625 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=7225-5625$$

Вычтите 5625 из 7225, чтобы получить 1600.

$$x^{2}=1600$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=40 x=-40$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 75 в степени 2 и получите 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Вычислите 85 в степени 2 и получите 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Вычтите 7225 из обеих частей уравнения.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Вычтите 7225 из 5625, чтобы получить -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -1600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±80}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 80 на 2.

$$x=40$$

Решите уравнение x=\frac{0±80}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -80 на 2.

$$x=-40$$

Уравнение решено.

$$x=40 x=-40$$