Решить 72x^2-72x+225=0

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,695582496i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 72 вместо a, -72 вместо b и 225 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Возведите -72 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Умножьте -4 на 72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

Умножьте -288 на 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

Прибавьте 5184 к -64800.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

Извлеките квадратный корень из -59616.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Число, противоположное -72, равно 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Умножьте 2 на 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

Решите уравнение x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 72 к 36i\sqrt{46}.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

Разделите 72+36i\sqrt{46} на 144.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} при условии, что ± — минус. Вычтите 36i\sqrt{46} из 72.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

Разделите 72-36i\sqrt{46} на 144.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Вычтите 225 из обеих частей уравнения.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

Если из 225 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$72x^{2}-72x=-225$$

Разделите обе части на 72.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

Деление на 72 аннулирует операцию умножения на 72.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

Разделите -72 на 72.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

Привести дробь \frac{-225}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -\frac{25}{8} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$