Решить 700*(102)^x=800

$$700 \times ( 102 ) ^ { x } = 800$$

Найдите x

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)\approx 0,028871822$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$700\times 102^{x}=800$$

Разделите обе части на 700.

$$102^{x}=\frac{8}{7}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(102^{x})=\log(\frac{8}{7})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(102)=\log(\frac{8}{7})$$

Разделите обе части на \log(102).

$$x=\frac{\log(\frac{8}{7})}{\log(102)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$