Решить 7x^2-40x-12=

$$7 x ^ { 2 } - 40 x - 12 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-6\right)\left(7x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-40 ab=7\left(-12\right)=-84$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -40.

$$a=-42 b=2$$

Перепишите 7x^{2}-40x-12 как \left(7x^{2}-42x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(7x^{2}-42x\right)+\left(2x-12\right)$$

Разложите 7x в первом и 2 в второй группе.

$$7x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(7x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-40x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Возведите -40 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-28\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+336}}{2\times 7}$$

Прибавьте 1600 к 336.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 1936.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±44}{2\times 7}$$

Число, противоположное -40, равно 40.

$$x=\frac{40±44}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{40±44}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{40±44}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 40 к 44.

$$x=\frac{84}{14}$$

Разделите 84 на 14.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{40±44}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 44 из 40.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Привести дробь \frac{-4}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и -\frac{2}{7} вместо x_{2}.

$$7x^{2}-40x-12=7\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$7x^{2}-40x-12=7\left(x-6\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{7} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$7x^{2}-40x-12=7\left(x-6\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}-40x-12=\left(x-6\right)\left(7x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-6\right)\left(7x+2\right)$$