Решить 7x^2=4x

$$7 x ^ { 2 } = 4 x$$

Найдите x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0,571428571$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}-4x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(7x-4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 7x-4=0у.

$$x=0 x=\frac{4}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}-4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 7}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{4±4}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{8}{14}$$

Привести дробь \frac{8}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$x=\frac{0}{14}$$

Разделите 0 на 14.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{4}{7} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}-4x=0$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{0}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{0}{7}$$

Разделите 0 на 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=0$$

Деление -\frac{4}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Прибавьте \frac{2}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{4}{7} x=0$$