Решить 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Разложить на множители

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=-3 b=21$$

Перепишите 7x^{2}+18x-9 как \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Прибавьте 324 к 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±24}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Привести дробь \frac{6}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±24}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Разделите -42 на 14.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{7} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Вычтите \frac{3}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$