Решить 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$7xx+x=6$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 1 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Прибавьте 1 к 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±13}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Привести дробь \frac{12}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±13}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Разделите -14 на 14.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$7xx+x=6$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Деление \frac{1}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{14}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Прибавьте \frac{6}{7} к \frac{1}{196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Вычтите \frac{1}{14} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$