Решить 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -32 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Возведите -32 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Прибавьте 1024 к -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Число, противоположное -32, равно 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Решите уравнение t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 32 к 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Разделите 32+4\sqrt{43} на 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Решите уравнение t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{43} из 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Разделите 32-4\sqrt{43} на 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Деление -\frac{32}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{16}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{16}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{16}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Прибавьте -\frac{12}{7} к \frac{256}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Упростите.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Прибавьте \frac{16}{7} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$