Решить 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 30x из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Чтобы вычислить 12, сложите 2 и 10.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -30 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Прибавьте 900 к -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Разделите 30+2\sqrt{141} на 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{141} из 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Разделите 30-2\sqrt{141} на 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 30x из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Вычтите 2 из -10, чтобы получить -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Деление -\frac{30}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Прибавьте -\frac{12}{7} к \frac{225}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Прибавьте \frac{15}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$