Решить 7^x=47

$$7 ^ { x } = 47$$

Найдите x

$$x=\log_{7}\left(47\right)\approx 1,97858447$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$7^{x}=47$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(7^{x})=\log(47)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(7)=\log(47)$$

Разделите обе части на \log(7).

$$x=\frac{\log(47)}{\log(7)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(47\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(47\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$