Решить 7^3x=54

$$7 ^ { 3 x } = 54$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}\approx 0,683310763$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$7^{3x}=54$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(7^{3x})=\log(54)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$3x\log(7)=\log(54)$$

Разделите обе части на \log(7).

$$3x=\frac{\log(54)}{\log(7)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{7}\left(54\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$