Решить 7=8^x+1

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0,064215026$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$8^{x+1}=7$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

Разделите обе части на \log(8).

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$