Решить 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Чтобы вычислить 23, сложите 7 и 16.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Вычтите 11 из 23, чтобы получить 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-8x+12 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x-2=0у.

$$x=6 x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Чтобы вычислить 23, сложите 7 и 16.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Вычтите 11 из 23, чтобы получить 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишите x^{2}-8x+12 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x-2=0у.

$$x=6 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Чтобы вычислить 23, сложите 7 и 16.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Вычтите 11 из 23, чтобы получить 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Чтобы вычислить 23, сложите 7 и 16.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Вычтите 23 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Вычтите 23 из 11, чтобы получить -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Прибавьте -12 к 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=2$$