Решить 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Разложить на множители

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6z^{2}+az+bz+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишите 6z^{2}-13z+6 как \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Разложите 3z в первом и -2 в второй группе.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2z-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Прибавьте 169 к -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Решите уравнение z=\frac{13±5}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{13±5}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и \frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из z. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из z. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Умножьте \frac{2z-3}{2} на \frac{3z-2}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Вычислить

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$