Решить 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Найдите z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 7z к обеим частям.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Объедините -11z и 7z, чтобы получить -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -4 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Прибавьте 16 к -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Решите уравнение z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Разделите 4+4i\sqrt{5} на 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Решите уравнение z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{5} из 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Разделите 4-4i\sqrt{5} на 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Уравнение решено.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 7z к обеим частям.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Объедините -11z и 7z, чтобы получить -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Коэффициент z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Упростите.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$