Решить 6x-8<x^2

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-8-x^{2}<0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 6x-8-x^{2} был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$-6x+8+x^{2}>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x+8+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -6 и c на 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Решение x=\frac{6±2}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=4 x=2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-4 и x-2 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-4 и x-2 отрицательны.

$$x-4<0 x-2<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<2.

$$x<2$$

Если x-4 и x-2 являются положительными.

$$x-2>0 x-4>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>4.

$$x>4$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<2\text{; }x>4$$