Решить 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 8 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Прибавьте 64 к 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Разделите -8+4\sqrt{22} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{22} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Разделите -8-4\sqrt{22} на 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Если из -12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Вычтите -12 из 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Деление \frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Прибавьте 2 к \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Вычтите \frac{2}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$