Решить 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 6x+24=0у.

$$x=0 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+24x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 24 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±24}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 24.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-24±24}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -24.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Разделите -48 на 12.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Разделите 24 на 6.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x^{2}+4x=0$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-4$$