Решить 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 18 вместо b и -19 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Прибавьте 324 к 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Разделите -18+2\sqrt{195} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{195} из -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Разделите -18-2\sqrt{195} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Прибавьте 19 к обеим частям уравнения.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Если из -19 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Вычтите -19 из 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте \frac{19}{6} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$