Решить 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Найдите u

$$u=4$$

$$u=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите u за скобки.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите u=0 и 6u-24=0у.

$$u=0 u=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6u^{2}-24u=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -24 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Решите уравнение u=\frac{24±24}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Разделите 48 на 12.

$$u=4$$

Решите уравнение u=\frac{24±24}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$u=0$$

Уравнение решено.

$$u=4 u=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Разделите -24 на 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Коэффициент u^{2}-4u+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$u=4 u=0$$