Решить 6q^2+3q-9=0

$$6 q ^ { 2 } + 3 q - 9 = 0$$

Найдите q

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$q=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 3.

$$2q^{2}+q-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2q^{2}+aq+bq-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишите 2q^{2}+q-3 как \left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right).

$$\left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right)$$

Разложите 2q в первом и 3 в второй группе.

$$2q\left(q-1\right)+3\left(q-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член q-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(q-1\right)\left(2q+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите q-1=0 и 2q+3=0у.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 3 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -9.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Прибавьте 9 к 216.

$$q=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$q=\frac{-3±15}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$q=\frac{-3±15}{12}$$

Решите уравнение q=\frac{-3±15}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 15.

$$q=\frac{12}{12}$$

Разделите 12 на 12.

$$q=1$$

Решите уравнение q=\frac{-3±15}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -3.

$$q=-\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{-18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$q=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$6q^{2}+3q-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6q^{2}+3q=-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 0.

$$6q^{2}+3q=9$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6q^{2}+3q}{6}=\frac{9}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$q^{2}+\frac{3}{6}q=\frac{9}{6}$$

Привести дробь \frac{3}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{9}{6}$$

Привести дробь \frac{9}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{3}{2}$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} q+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$