Решить 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Разложить на множители

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6d^{2}+ad+bd-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишите 6d^{2}+d-5 как \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Вынесите за скобки d в 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Вынесите за скобки общий член 6d-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Прибавьте 1 к 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Решите уравнение d=\frac{-1±11}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Привести дробь \frac{10}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Решите уравнение d=\frac{-1±11}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Разделите -12 на 12.

$$d=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{6} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Вычтите \frac{5}{6} из d. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Вычислить

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$